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论文集锦

浅谈数学教学中的布白艺术

来源: 发布时间:2015-12-01 09:02 浏览次数: 【字体:

“布白”一词源于中国传统国画艺术,是处理空间问题的一个重要理论,也是许多艺术种类的重要表现手法.诗人称“空白”为“含蓄”,书法家称它为“飞白”,画家称它为“留白”或“布白”,音乐家称它为“煞声”.教学既是一门科学,又是一门艺术,学生不喜欢那种太实、太露、太繁、太密而不留一点余地的教学.诚如苏霍姆林斯基在《给教师的建议》一书中所云:有经验的教师“在讲课的时候,好像只是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口,而把某些东西有意识地留下不讲.” 在数学教学中,教师可适时地留给学生一点空间和余地,适当布白,并以此引起学生的联想和想象,从而达到此时无声胜有声的境界. “布白”可以是在语言上的、思维上的、情感上的,也可以是行为上的.通过教师所布之“白”,使学生生出“实”来,让学生有所思考,有所探索,以形成无穷的意味和幽远的教学氛围,激发学生的求知欲,使学生拥有“充分的从事数学活动的机会”,并以此突出学生经历数学学习的过程.

1 布白于教学内容中

苏霍姆林斯基说:“教师必须懂得什么该讲,什么留着不讲,不讲完的东西就好比是学生思维的引爆管,马上就在学生的思维中出现了问题.”《教育艺术》上曾写道:“聪明的教育者,时常不是道理讲满,而是给教育对象留出思维的空间,诱发教育对象以自己的灵气去补白.”实践告述我们,把课讲得天衣无缝并不一定好.相反,让教学内容有一定弹性,留出一些问题,让学生自己去思考、分析、研究,使讲授具有言犹尽而意无穷的特色.当然,故意保留某些教学内容,并不是“舍弃”,而是一种“欲擒故纵”的手法,能引起“调学生胃口”,激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲的作用.它的好处是能够培养学生自学能力,发展学生的思维能力和创造能力.

案例1 直线和平面垂直的判定定理

与传统教学相比,《课程标准》对“直线与平面垂直判定定理”的教学要求、认知要求发生了较大变化——通过直观感知、操作确认的方式认知判定定理.因此,在教学中我们没有必要再走老路,教师喋喋不休地去补充证明,把证明的思考留给学生.

在教学中可作如下设计:要求学生用笔作直线、桌面当平面通过实践回答问题,引导学生操作、思考:

1)如果一直线和平面内一条直线垂直,此直线是否和平面垂直?

2)一直线和平面内两条直线垂直,此直线是否和平面垂直?

3)一直线和平面内无数条直线垂直,此直线是否和平面垂直?

4)要确保直线和平面垂直,平面内需要多少条直线与该直线垂直?

5)“一直线垂直于平面内的两条直线,则直线和平面垂直”,这个判断对不对?如何修正?

让学生自己总结出直线和平面垂直的判定定理.这样既加深了学生对“判定定理”的理解,又培养了他们的动手能力和想象能力,并加深了他们思维的深刻性.整个过程学生有充分的自主权,实验、试误、筛选、发现,充满好奇和乐趣,思维处于积极状态.

2 布白于课堂提问中

在课堂提问中,教师应该有两个最重要的“空白”(即等待时间):“第一空白”是指教师提出问题后,不能马上指定学生回答,应该有一定的“空白”(停顿)时间,以适应学生的思维规律和心理特点,让大多数学生参与思考,也使学生对问题考虑得更全面.“第二空白”是指学生回答后,教师要有适当的“空白”时间,才能评论学生的答案,或者提出另一个问题,这样可增加学生回答问题的内容,或者修正和完善自己的答案.

案例2 过两直线交点直线系的教学

求过直线的交点,且过坐标原点的直线方程.

大部分学生的解法是利用两直线方程联立方程组,求出交点坐标,再利用直线方程的两点式求得直线方程是.但解答过程中,发现学生将已知的两直线方程相加,也得到要求的直线方程.于是,提出问题:这样做对不对?为什么答案恰好是对的呢?是巧合还是必然?

学生感到惊奇!兴趣盎然.

1:是偶然的!因为两方程相加后常数项正好为零,所以直线恰好过原点.若把直线的方程改为,两式相加就不会有上面的情形发生了.

2:是偶然的!两个方程相加,怎么知道就过原来两直线的交点呢?

3:两个方程相加得到的方程,必然过原来两直线的交点.因为两直线的交点坐标一定适合相加后的方程.但是,相加后常数项为零,正好表示直线经过原点好像是偶然的.

师:那么能否使得两个方程相加后常数项一定为零呢?

4:刚才生1说将方程改为,我看还是可以解决的.我们可以改变系数,使方程变成,再相加就对了.(学生诧异)

师:那么把过原点改为过点,这个方程还行吗?它失效了吗?(学生沉默)

师:难道真的就完全失效了吗?(让学生看到希望)

5:把过点转化为过原点,把两直线的方程改为,再相加就对了.(大家愕然)

师:到底是偶然还是巧合还是必然的结果?

生:有偶然也有必然!

师:对!两直线的方程相加的意义是表示一条新的直线,这条直线经过原来两直线的交点,这时必然的因素!设两直线方程为相交于点,那么表示一条经过点的直线(除外),即表示经过直线交点的直线系.

以上过程,教师在提问中不时布白,尽可能地把思辨留给学生,让他们自己通过观察、分析、比较等思维活动,不断把结论加以深化和一般化,使学生在教师的布白过程中不断产生认知冲突,激发学生学习探索的兴趣,并从中获得许多课本中没有的知识.

3 布白于延时评价中

课堂学习评价是课程构建的有机组成部分,作为以注意人的成长为首要目标的数学课程,其评价的根本目的是通过评价手段促进每一个学生的成长,即这种评价应该是一种成长性评价.在推动素质教育的今日,学生在平等对话的过程中有了机遇自由发表自己的见解和疑难,由于学生在学习过程中认识能力有差别性,学生思维的空前活跃,教师对于课堂数学学习活动的预设性大大减弱,大大增加了数学课堂教学的随机性和偶然性,因此,教师要适时适地评价学生,促进每一个学生的成长.

案例3 函数奇偶性的教学

在高一新授函数的奇偶性时,当学生和教师通过对图像的观察和归纳,得出奇偶性的定义后,笔者在教学过程中展示了一组练习如下:

判断下列函数的奇偶性:

1 ;(2 ;(3 ;(4

5 ;(6 ;(7 ;(8

当给出练习后,教师作了一个让学生自己思考、解题的手势,然后在教室里巡视,学生们在自己做.

此时你才发现稚嫩的高一学生在用刚刚学习的 的算式在鼓捣着,看着他们在自己的稿纸上写着奇、偶的时候,笔者在窃喜.

他们明显在(4)、(7)、(8)上有着不同的意见.

此时,笔者在课堂上仍然保持了沉默,又是寂静的几秒钟,有的学生想起了画图,修改了其中的(4)、(7)的结果,但是对(8)还是没有感觉.

教师不评价他们是做对了,还是做错了.

然后,在实物投影上展示了部分学生的解答及学生的修改结果和稿纸上的思维的印记.

看着学生的眼睛和表情以及学生在看展台的时不时的看自己的练习时.教师提出了这样的一个问题:“同学们,根据你们解题的经验,从函数的奇偶性来看,函数有几类呢?”

同学们七嘴八舌起来,“奇函数、偶函数、不是奇函数也不是偶函数.”

教师追问(8)呢?学生们忍不住了,讨论应声而起,奇函数、偶函数派在争论.这时,教师不声不响地在黑板上写着“ ”.

同学们恍然,哦,既是奇函数又是偶函数.……

从函数的奇偶性来看,函数的四种类型一目了然.

在课堂教学中教师提出问题,学生回答后,教师不立即去评价它,而是留下一些时间,由学生进行讨论,充分发挥学生的思维能力和想象力,让他们去开拓发现问题.教学实践告诉我们若布白于延时评价中对培养学生的能力,发展学生智力起着重要作用.

4 布白于质疑问难中

“首先是怀疑,然后是探索,最后是发现.”有了问题,才能促使学生带着问题去开展一次次地探索,去发现.学生能质疑问难,足以呈现他认真思考了.学生质疑问难的时候,心理上可能是“空白”的,需要教师引导,让学生从“愤”“悱”状态中跳出来.因此,在学生质疑时,教师要留给学生发言表达的机会外,更要留出时间让学生质疑、释疑,教师要敢于带着学生走向问题.学生的想象将从教师提供的一方天地向无限宇宙延伸.

案例4 在学习概率这一章节时,有这样一个问题:甲、乙射击命中目标的概率分别是 ,求甲、乙各射击一次,命中目标的概率是多少?

学生用了 这个公式,但是又没有把握,来问老师:“这样做对不对?” 如果教师只对学生说他的解答不对,而应当是下面的过程: .那么,学生只知道自己做错了,但不知道错在哪里.这是因为,这样的回答没有针对学生对哪些基础知识没弄明白,也就没有释疑.

通过学生的答案便知道他是把独立事件与互斥事件混淆了.于是可在解释问题时不断布白.

师:你为什么用加法公式?

生:我看甲、乙射击是互斥事件.

师:那你说什么是互斥事件?

生:上课时讲过,不可能同时发生的事件是互斥事件.

师:甲射中目标与乙射中目标不能同时发生吗?

生:噢,不对了.应该是独立事件.

(写出)

师:这么说,两个人射击倒不如一个人射击了,概率反而小了.

生:是啊.那怎么回事?

师:你再想想什么是独立事件?

生:一个事件发生的概率对另一个事件发生的概率没有影响,这两个事件就是独立事件.从定义上看,两人射中目标的概率不受影响,是独立事件.怎么反而小了呢?

师:你看, 表示什么? 又表示什么?

生: 表示 同时发生; 表示甲、乙同时命中目标的概率.

师:这个问题让我们求什么?

生:求各射击一次,命中的概率.是啊,不是求甲、乙同时命中目标的概率.那怎么求呢?

师:你能不能找出待求概率的事件的对立事件?

生:这个,是甲、乙各射一次,同时不命中的概率,即 .对了,可以求了.(接着写出了正确的答案)

在这个过程中,教师并没有直接告诉学生正确答案,而是围绕着互斥事件、独立事件、对立事件的概念及各种事件概率的公式等有关基础知识在设问布白,使学生在回答问题的过程中,弄清了这些基础知识,理解了这些概念的含义和公式的用法,排除了造成疑难的各种障碍,从而自己得到了正确的答案.整个答疑都在“问”,而没有“答”,学生却在不断地答.可以看出,学生在答的过程中在不断思索,这也正是教师的问引起了他的思索.(此文发表于《数学通讯》2015.5)

参考文献

1 李如密,孙龙存.课堂教学中的布白艺术.教育科学,20031.

2 周文龙.谈数学课中的留白.中学数学杂志(高中),20022.

3 冯寅.在疑惑中点燃智慧的火花.中学数学月刊,20059.